Question

【題目】如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.

（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);

（2）將圖1中三角尺繞點(diǎn)按每秒10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第 秒時(shí)，邊恰好與射線平行;在第 秒時(shí)，直線恰好平分銳角.

（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 150°;(2) 9或27；6或24 ;(3)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解；

（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．

解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠COM= ∠AOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2））∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵∠OMN=30°，

∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí)，MN∥OC，
旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，
∴時(shí)間為9或27，
直線ON恰好平分銳角∠BOC時(shí)，
旋轉(zhuǎn)角為60°或 180°+60°=240°，
∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，
∴時(shí)間為6或24；
故答案為：9或27；6或24．

（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，
∴∠BON=90°-∠BOM，
∠BON=60°-∠NOC，
∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，
∴∠BOM-∠NOC=30°，
故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOM-∠NOC=30°．