Question

已知直角梯形ABCD的四條邊長分別為AB=2，BC=CD=10，AD=6，過B、D兩點(diǎn)作圓，與BA的延長線交于點(diǎn)E，與CB的延長線交于點(diǎn)F，并延長CD交圓于G點(diǎn)．
（1）試證：BF=DG；
（2）求BE-BF的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接DF、BG，由AAS證得△BCG≌△DCF，再由等量減去等量還是等量得到BF=DG；
（2）設(shè)BE，DG的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，由BF=DG，可得：
BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=2，由此得解．
解答：證明：（1）連接DF、BG，得∠F=∠G；
又BC=CD，∠DCF=∠BCG，
∴△BCG≌△DCF（AAS）；
∴CF=CG；
又∵BC=CD，
∴CF-BC=CG-CD；
即BF=DG．

（2）設(shè)BE、DG的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，則AM=DN；
∵BF=DG，
∴BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=4．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用．