Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，過點B作EB⊥AB，交CD于點E．若DE＝6，則AD的長為___________.

Answer 1

【答案】10

【解析】

作BF⊥AD與F，就可以得出四邊形BCDF是矩形，進而得出四邊形BCDF是正方形，就有BC=BF=FD，證明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，進而得出結論．

解：作BF⊥AD與F，

∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四邊形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四邊形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BCE和△BFA中

∴△BCE≌△BFA（ASA），
∴CE=FA．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，CE=2，
∴FA=2，
∴AD=8+2=10．
故答案為10.