Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），你能在x軸上找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最短嗎？若能（要有找點(diǎn)的連線痕跡，不必證明），并指出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1，0）

【解析】

試題分析：求兩條線段和的最小值,一般用圖形的對(duì)稱,將兩條線段的和轉(zhuǎn)化成一條折線段,當(dāng)折線段變成直線段時(shí), 兩條線段的和最小,點(diǎn) B（5，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)C（5，-4）,連接AC與x軸的交點(diǎn)記為M,由對(duì)稱性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,當(dāng)點(diǎn)M,點(diǎn)C,點(diǎn)A三點(diǎn)共線時(shí),兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點(diǎn)M,此點(diǎn)為所求,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故點(diǎn)M(1,0).

試題解析：作點(diǎn) B（5，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)C（5，-4）,連接AC與x軸的交點(diǎn)記為M,由對(duì)稱性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,當(dāng)點(diǎn)M,點(diǎn)C,點(diǎn)A三點(diǎn)共線時(shí),兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點(diǎn)M,此點(diǎn)為所求,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故點(diǎn)M(1,0).

考點(diǎn)：兩條線段和的最小值和直線解析式的求法.