Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s，解答下列問(wèn)題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）如圖2過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或2（3）t=1或3或或秒時(shí)，△PQF是等腰三角形

【解析】試題分析：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

過(guò)點(diǎn)作于，得出把用表示出來(lái)，即可表示出的面積，求出即可.

四邊形為矩形時(shí)， 對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出得值.

分成四種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）∵四邊形是矩形，

在中，

分別是的中點(diǎn)，

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，

（舍）或秒；

四邊形為矩形時(shí),如圖所示：

解得：

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)， 如圖3，

時(shí)，如圖4，

時(shí)，如圖5，

綜上所述，或或或秒時(shí)，是等腰三角形．