Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax²+bx
其中正確的有      （填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，
∴a+b+c=0．
∴正確；
②由圖象可知：對(duì)稱軸x=-=2，
∴4a+b=0，
∴正確；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b²-4ac＞0，正確；
③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0
因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-＞0，
又因?yàn)閍＜0，b＞0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；
④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b²-4ac＞0
∴4ac-b²＜0正確；
⑤∵對(duì)稱軸為x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax²+bx+c=4a+2b+c＞0，
∴4a+2b＞ax²+bx正確．
故答案為：①②④⑤．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對(duì)稱軸．