【題目】如圖（1），在△ABC中，AD是BC邊的中線，過A點(diǎn)作AE∥BC與過D點(diǎn)作DE∥AB交于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）連接BE，AC分別與BE、DE交于點(diǎn)F、G，如圖（2），若AC=6，求FG的長．

【答案】
（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB．

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

又∵BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形


（2）解：∵四邊形ADCE是平行四邊形，AC=6，

∴AG=GC=3，

又∵AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴ = = ，

∴AF=2，

∴FG=AG﹣AF=1


【解析】（1）只要證明AE=CD即可；（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出 = = ，推出AF=2，即可解決問題；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2= x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)P（1，m）在反比例函數(shù)y1= 的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，y1＞y2；
（3）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%． A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400


（1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；
（2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為－2和8.

(1)求線段AB的長；

(2)若P為射線BA上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0、10，P為數(shù)軸上一點(diǎn)

（1）點(diǎn)P為AB線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為　 　．

（2）數(shù)軸上有點(diǎn)P，使P到A，B的距離之和為20，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為　 　．

（3）若點(diǎn)P點(diǎn)表示6，點(diǎn)M以每秒鐘5個(gè)單位的速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒鐘1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，t秒后有PM=PN，求時(shí)間t的值（畫圖寫過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上異于B和C的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，求證：PD+PE=CF．

（1）有下面兩種證明思路：（一）如圖②，連接AP，由△ABP于△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF．（二）如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證明：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

請你選擇其中的一種證明思路完成證明：

（2）探究：如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，探究并證明PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系；

（3）猜想：當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上時(shí)，其它條件不變，猜想PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)．點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與A、D兩點(diǎn)重合，過點(diǎn)P作y軸的平行線與射線AD交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QF垂直于y軸，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè)，且QF=2，以QF、QP為鄰邊作矩形QPEF．設(shè)矩形QPEF的周長為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求這條拋物線的對稱軸將矩形QPEF的面積分為1：2兩部分時(shí)m的值．
（3）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及d隨m的增大而減小時(shí)d的取值范圍．
（4）當(dāng)矩形QPEF的對角線互相垂直時(shí)，直接寫出其對稱中心的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.現(xiàn)有 a 根長度相同的火柴棒，按如圖 1 擺放時(shí)可擺成 m 個(gè)正方形，按如圖 2擺放時(shí)可擺成 2n 個(gè)正方形．

（1）試分別用含 m，n 的代數(shù)式表示 a；

（2）若這 a 根火柴棒按如圖 3 擺放時(shí)還可擺成 3p 個(gè)正方形．

①試問 p 的值能取 8 嗎？請說明理由．

②試求 a 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向?yàn)楸逼珫|n°，且m°的角與n°的角互余．

（1）①若m=60，寫出射線OC的方向．（直接回答）

②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補(bǔ)的角．

（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，

①若m=70，求∠AOC的度數(shù)．

②若m為任意角度，求∠AOC的度數(shù)．（結(jié)果用含m的式子表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案