Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若，

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（2，4）．

【解析】

試題分析：(1)由，且OB=4，可求BD的長(zhǎng)，因此D點(diǎn)坐標(biāo)可求，從而確定反比例函數(shù)解析式.

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E．在中，利用銳角三角函數(shù)可求出CE和OE的長(zhǎng)，從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)D（x，y），

則有OB=x，BD=y．

由 ，得，， xy=8．

由可得，k=xy，∴k=8，

∴

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E．

在中，，，，

∴tan∠AOB，

∴，CE=2EO，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），

把點(diǎn)C（a，2a）代入中，得

，解得，

∵點(diǎn)C在第一象限，∴a>0，取a=2．

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．

考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．