Question

【題目】在 中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，且；

（1）如圖1，若，，求的值;

（2）如圖2，若平分，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)且，求證：.

Answer 1

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,進(jìn)而證明為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出的長度，進(jìn)而求出

根據(jù)即可求解.

（2）延長交于點(diǎn),證明△ △，得到，證明△ △，得到，求出，即可證明.

（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)

在中，

,

,

為等腰直角三角形

則，,

,

,

在中，，,

由勾股定理得：.

（2）證明：延長交于點(diǎn)

在中，，則

為中點(diǎn)

在△與△中

△ △

則

平分，且

，

，

，

在△中，，

，

則，

且，

，

，

在△與△中

△ △

，

，

，

即

方法2：可證明四點(diǎn)共圓

方法3: 可求出，利用計(jì)算方法求出