Question

【題目】已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣ax﹣b＞0的解集；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜1；（3）12

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法先求出k、點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用方程組求出一次函數(shù)y2即可．
（2）利用圖象，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，由此寫出不等式的解集．
（3）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問題．

（1）∵y1＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．

∴k＝4，m＝﹣2，

∵一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，4）和點(diǎn)B（﹣2，﹣2），

∴解得

∴y1＝，y2＝2x+2，

（2）由圖象可知關(guān)于x的不等式﹣ax﹣b＞0的解集為x＜﹣2或0＜x＜1；

（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，A（1，4），

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，﹣4），

∴S△ABC＝×3×8＝12．