Question

3．如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是底邊AD的中點(diǎn)，且BE=CD，則AD：BC=2：3．

Answer 1

分析 過(guò)E，D分別作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，得到四邊形ABME，四邊形EMND是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE=BM，DE=MN，EM=DN，設(shè)AE=DE=BM=MN=a，得到AD=BN=2a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN=BM=a，求得BC=3a，于是得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)E，D分別作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∵∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABME，四邊形EMND是矩形，
∴AE=BM，DE=MN，EM=DN，
∵E是底邊AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE=BM=MN，
設(shè)AE=DE=BM=MN=a，
∴AD=BN=2a，
在Rt△BME與Rt△CND中，$\left\{\begin{array}{l}{EM=DN}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BME≌Rt△CND，
∴CN=BM=a，
∴BC=3a，
∴AD：BC=2a：3a=2：3，
故答案為：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．