如圖①,將一張直角三角形紙片△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,這時DE為折痕,△CBE為等腰三角形;再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊,這時得到了兩個完全重合的矩形(其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形),我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.
(1)如圖②,正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎?如果能,請在圖②中畫出折痕;
(2)如圖③,在正方形網(wǎng)格中,以給定的BC為一邊,畫出一個斜三角形ABC,使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上,且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形;
(3)若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必須滿足的條件是什么?

【答案】分析:(1)應(yīng)先在三角形的格點(diǎn)中找一個矩形,折疊即可;
(2)根據(jù)正方形的邊長應(yīng)等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等;
(3)由(2)可得相應(yīng)結(jié)論.
解答:解:(1)
;

(2)
;

(3)由(2)可得,若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,
那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)矩形的邊長等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、小麗剪了一些直角三角形紙片,她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長.
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).
操作二:如圖2,小麗拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=4cm,BC=8cm,你能求出CD的長嗎?
操作三:如圖3,小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片,將紙片折疊,折痕CD⊥AB.你能證明:BC2+AD2=AC2+BD2嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪,則可得(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明剪了一些直角三角形紙片,他取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點(diǎn)A與B重合,折痕為 DE.如果∠CAD:∠CDA=1:2,CD=1cm,試求AB的長.
操作二:如圖2,小明拿出另一張Rt△ABC紙片,將其折疊,使直角邊AC落在斜邊AB上,且與AE重合,折痕為AD.已知兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,請你求出CD的長.
操作三:如圖3,小明又拿出另一張Rt△ABC紙片,將紙片折疊,折痕CD⊥AB于D.請你說明:BC2+AD2=AC2+BD2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中考加速卷  數(shù)學(xué) 題型:044

如圖,正方形表示一張紙片,根據(jù)要求,需通過多次分割,將正方形紙片分割成若干個直角三角形,操作過程如下:第一次分割,將正方形紙片分成4個全等的直角三角形;第二次分割,將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形;以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去.

(1)請你設(shè)計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線,只要有一條分割線段不同,就視為一種不同方案,圖3供操作、實(shí)驗用).

(2)設(shè)正方形的邊長為a,請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表:

(3)在條件(2)下,請你猜想:分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系?用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省永春縣九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊,其中甲、丙為直角梯形,乙為等腰直角三角形.根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長數(shù)據(jù),比較甲、乙、丙的面積大小,下列判斷正確的是(。

A.甲>乙>丙;?? B.乙>丙>甲;?? C.丙>乙>甲;?? D.丙>甲>乙.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案