【題目】如圖,ABC,ACB=90°,A=30°,AB的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請(qǐng)判斷BCD的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)連接BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ABE=∠A;結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得BEC的度數(shù),再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可證明第(1)問(wèn)的結(jié)論;

(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD,再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到ABC=60°,至此不難判斷BCD的形狀

(1)證明:連結(jié)BE,如圖.

∵DE是AB的垂直平分線,

∴AE=BE,

∴∠ABE=∠A=30°,

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,

Rt△BCE中,BE=2CE,

∴AE=2CE.

(2)解:△BCD是等邊三角形.

理由如下:

∵DE垂直平分AB,

∴D為AB的中點(diǎn).

∵∠ACB=90°,

∴CD=BD.

又∵∠ABC=60°,

∴△BCD是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

(1)表中a=   ;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接DE,把點(diǎn)A沿直線DE翻折,點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖2中,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求證:NQ=MQ;
(2)填空: ①當(dāng)t=時(shí),四邊形AMQN為菱形;
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