【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. ac>0
B. 當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大
C. 2a+b=1
D. 方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是x=3
【答案】D
【解析】
根據(jù)圖象可得出a<0,c>0,得出ac<0,對(duì)稱軸x=1,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減;根據(jù)x=﹣=1,得出b=﹣2a,從而得出2a+b=0;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性另一個(gè)交點(diǎn)到x=1的距離與﹣1到x=1的距離相等,得出另一個(gè)根.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線與y軸的正半軸相交,
∴c>0,
∴ac<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸x=1,
∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸x=1,一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),
∴另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0另一個(gè)根是x=3,故D選項(xiàng)正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決問題:任意一個(gè)大于1的正整數(shù)m都可以表示為:m=p2+q(p、q是正整數(shù)),在m的所有這種表示中,如果最小時(shí),規(guī)定:F(m)=.例如:21可以表示為:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因?yàn)?/span>>>>,所以F(21)=.
(1)求F(33)的值;
(2)如果一個(gè)正整數(shù)n可以表示為t2-t(其中t≥2,且是正整數(shù)),那么稱n是次完全平方數(shù),證明:任何一個(gè)次完全平方數(shù)n,都有F(n)=1;
(3)一個(gè)三位自然數(shù)k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c為整數(shù)),滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和,且k與其十位上數(shù)字的2倍之和能被9整除,求所有滿足條件的k中F(k)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.
(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)E在BC上,CE=CA,點(diǎn)D在AB上,連接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足為H.
(1)如圖a,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),連接CD,過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
①求證:FA=DE;
②請(qǐng)猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
(2)如圖b,當(dāng)∠ACB=120°時(shí),三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺,去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽篷的寬度.如圖,由于無法直接測(cè)量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過在直線EF上選點(diǎn)觀測(cè),發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí),他的視線從M點(diǎn)通過露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽篷A點(diǎn)處;當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí),視線從M′點(diǎn)通過D點(diǎn)正好落在遮陽篷B點(diǎn)處,這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽篷的寬.已知AB∥CD∥EF,點(diǎn)C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露臺(tái)的寬CD=GE.實(shí)際測(cè)得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.請(qǐng)根據(jù)以上信息,求出遮陽篷的寬AB是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB'時(shí),設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點(diǎn),P為A'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O在邊BC上,AD=6,OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根.且OA>OB.
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo).
(2)求證:射線AO是∠BAC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( 。
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
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