Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A. ac＞0

B. 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 2a+b＝1

D. 方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根是x＝3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，對(duì)稱軸x＝1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；根據(jù)x＝﹣＝1，得出b＝﹣2a，從而得出2a+b＝0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性另一個(gè)交點(diǎn)到x＝1的距離與﹣1到x＝1的距離相等，得出另一個(gè)根．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸的正半軸相交，

∴c＞0，

∴ac＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸x＝1，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸x＝1，一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），

∴另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0另一個(gè)根是x＝3，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．