Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在邊BC上，AD＝6，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根．且OA＞OB．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0），D（6，4）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先利用因式分解法解方程x2﹣7x+12＝0得到OA＝4，OB＝3，再利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，BC＝AD＝6，則OC＝3，從而得到C、D的坐標(biāo)；

（2）先證明AO垂直平分BC得到AB＝AC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）∵x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，

∴x1＝3，x2＝4，

∴OA＝4，OB＝3．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝6，

∴OC＝6﹣3＝3，

∴D（6，4），C（3，0）；

（2）∵OB＝OC，AO⊥BC，即AO垂直平分BC，

∴AB＝AC，

∴射線AO是∠BAC的平分線．