【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)Ay軸的正半軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O在邊BC,AD=6,OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根.且OAOB

(1)求點(diǎn)CD的坐標(biāo)

(2)求證射線AO是∠BAC的平分線

【答案】1C3,0),D64);(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先利用因式分解法解方程x2﹣7x+12=0得到OA=4,OB=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)得ADBCBCAD=6,則OC=3,從而得到C、D的坐標(biāo);

(2)先證明AO垂直平分BC得到ABAC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

1)∵x27x+120,(x3)(x4)=0

x13,x24

OA4,OB3

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ADBCBCAD6,

OC633

D6,4),C3,0);

2)∵OBOC,AOBC,即AO垂直平分BC

ABAC,

∴射線AO是∠BAC的平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

(2)當(dāng)t=3秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( 。

A. ac>0

B. 當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而增大

C. 2a+b=1

D. 方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是x=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;

(2)EF2=BE2+DF2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2),然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng),點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖3),當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束. 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是( 。

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

銷售價(jià)格x(元/千克)

30

35

40

45

50

日銷售量p(千克)

600

450

300

150

0

(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定px之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大?

(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)yxbb為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y|xb|b為常數(shù))的圖象

1)當(dāng)b0時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y|xb|的圖象,并利用這兩個(gè)圖象回答:x取什么值時(shí),|x|大?

2)若函數(shù)y|xb|b為常數(shù))的圖象在直線y1下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0x3,直接寫出b的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A(1,y1)、B(﹣2,y2)是雙曲線y=上兩點(diǎn),且y1+y2=1.

(1)求雙曲線y=的解析式;

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1)時(shí),求△ABC的面積.

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