【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，坐標(biāo)原點O在邊BC上，AD＝6，OA、OB的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根．且OA＞OB．

（1）求點C、D的坐標(biāo)．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

【答案】（1）C（3，0），D（6，4）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）先利用因式分解法解方程x2﹣7x+12＝0得到OA＝4，OB＝3，再利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，BC＝AD＝6，則OC＝3，從而得到C、D的坐標(biāo)；

（2）先證明AO垂直平分BC得到AB＝AC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）∵x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，

∴x1＝3，x2＝4，

∴OA＝4，OB＝3．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝6，

∴OC＝6﹣3＝3，

∴D（6，4），C（3，0）；

（2）∵OB＝OC，AO⊥BC，即AO垂直平分BC，

∴AB＝AC，

∴射線AO是∠BAC的平分線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當(dāng)t＝3秒時，P、Q兩點之間的距離是多少？

（3）當(dāng)t為多少秒時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. ac＞0

B. 當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

C. 2a+b＝1

D. 方程ax2+bx+c＝0有一個根是x＝3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束． 在整個運動過程中，點C運動的路程是（　�。�

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當(dāng)40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象

（1）當(dāng)b＝0時，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？

（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（1，y1）、B（﹣2，y2）是雙曲線y＝上兩點，且y1+y2＝1．

（1）求雙曲線y＝的解析式；

（2）若點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．

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