【題目】莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”．這句話（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：．

圖2也是一種無限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過點C作CC1⊥AB于點C1，再過點C1作C1C2⊥BC于點C2，又過點C2作C2C3⊥AB于點C3，如此無限繼續(xù)下去，則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是 ．

【答案】．

【解析】

試題分析：如圖2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=AC1CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，…

∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…

∴．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式：，．

（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；

運用：（2）①已知點M（2，﹣1），N（﹣3，5），則線段MN長度為 ；

②直接寫出以點A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標： ；

拓展：（3）如圖3，點P（2，n）在函數(shù)（x≥0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使△PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值．

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【題目】3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）= ．

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【題目】如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC=130°，則∠ABC= ．

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【題目】多項式4x2﹣x+1的次數(shù)是（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）在表中：m= ，n= ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在 組；

（4）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，-6），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點B（a，4）

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：(﹣1)2×5+(﹣2)4÷4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距600千米，快車的速度是60千米/小時，慢車的速度是40千米/小時，兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，_____小時后兩車相遇．

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同步練習(xí)冊答案