【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l1y=kx+4y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B

1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo):______;

2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,現(xiàn)將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得點(diǎn)P′在射線AB上.

①求k的值;

②若點(diǎn)My軸上,平面內(nèi)有一點(diǎn)N,使四邊形AMBN是菱形,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

③將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2,求直線l2的解析式.

【答案】1)(04);(2)①k=;②N-3,);③直線l2的解析式為y=x+4

【解析】

1)令,求出相應(yīng)的y值,即可得到A的坐標(biāo);

2)①先設(shè)出P的坐標(biāo),然后通過(guò)點(diǎn)的平移規(guī)律得出平移后 的坐標(biāo),然后將代入 中即可求出k的值;

②作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn),連結(jié)BM,分別作AM,BM的平行線,相交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形, 設(shè)M0t),然后利用勾股定理求出t的值,從而求出OM的長(zhǎng)度,然后利用BN=AM求出BN的長(zhǎng)度,即可得到N的坐標(biāo);

③先根據(jù)題意畫出圖形,過(guò)點(diǎn)BBCl1,交l2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)CCDx軸于D,利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證明△AOB≌△BDC,得出AO=BDOB=DC,進(jìn)一步求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式.

1)∵y=kx+4y軸交于點(diǎn)A

,

A0,4).

2)①由題意得:Pmkm+4),

∵將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得點(diǎn)P′,

P′m-3,km),

P′m-3,km)在射線AB上,

km-3+4=km

解得:k=

②如圖,作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn),連結(jié)BM,過(guò)點(diǎn)BAM的平行線,過(guò)點(diǎn)ABM的平行線,兩平行線相交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形.

,

當(dāng) 時(shí),,解得 ,

設(shè)M0,t),則AM=BM=4-t,

RtBOM中,OB2+OM2=BM2,

32+t2=4-t2,

解得:t=,

M0,),

OM=BN=AM=4-=

N-3,).

③如圖,過(guò)點(diǎn)BBCl1,交l2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)CCDx軸于D.則∠ABC=BDC=90°,

∵∠BAC=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB=BC,∠ABO+CBD=90°,

又∵∠ABO+BAO=90°,

∴∠BAO=CBD,

中,

∴△AOB≌△BDCAAS),

AO=BD=4,OB=DC=3,

OD=OB+BD=3+4=7

C-7,3),

設(shè)直線 l2的解析式為:y=ax+4

-7a+4=3,

解得:a=

∴直線 l2的解析式為:y=x+4

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1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)   ;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)CCDx軸于點(diǎn)D,在x軸正半軸有一點(diǎn)E1,0),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P,直接寫出:點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;三角形PCD的面積為   

3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC,當(dāng)△ACP的面積為時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)   

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