【題目】（1）如圖甲是國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積為________ ；

（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)，再畫出拼成的正方形的示意圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

【答案】（1）1；（2）見詳解

【解析】

（1）可設(shè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到兩條直角邊的一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合已知條件聯(lián)立解方程組，求出兩條直角邊的長(zhǎng)．則小正方形的面積即為大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積；
（2）根據(jù)面積不變，可知要拼成的正方形的邊長(zhǎng)是．13=4+9，故可以把它分割成4個(gè)直角邊分別是2和3的直角三角形和兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是1和0.5的矩形．

解：（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），

則依題意有：

①兩邊平方-②，得ab=6，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面積為1．

（2）如圖所示：

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 （m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB=45°，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點(diǎn)N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　　　　 ；

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為1、3、，并判斷三角形的形狀，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別是直線a和b上的點(diǎn)，∠1＝∠2，C、D在兩條直線之間，且∠C＝∠D．

（1） 證明：a∥b；

（2） 如圖，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判斷∠5、∠6的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3） 如圖∠EFG是平角的n分之1（n為大于1的整數(shù)），FE交a于H，FG交b于I．點(diǎn)J在FG上，連HJ．若∠8＝n∠7，則∠9：∠10＝______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(m，4)（m是實(shí)數(shù)）向右移動(dòng)7個(gè)單位向下移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位向上移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)C，請(qǐng)解答：

（1） 點(diǎn)B，C的坐標(biāo)是：B ，C ；

（2） 求△ABC的面積；

（3）若連接OC交線段AB于點(diǎn)D，且△ACD與△BCD的面積比不超過(guò)0.75時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．在x軸上有一點(diǎn)P (a，0)（其中a>2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB＝CD，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將拋物線C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是( )

A. 將拋物線C向右平移個(gè)單位 B. 將拋物線C向右平移3個(gè)單位

C. 將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D. 將拋物線C向右平移6個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．若購(gòu)進(jìn)x(x＞0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．

（1）求證：△ABC≌△DEF．

（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度數(shù)．

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