Question

【題目】如圖，A、B分別是直線a和b上的點(diǎn)，∠1＝∠2，C、D在兩條直線之間，且∠C＝∠D．

（1） 證明：a∥b；

（2） 如圖，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判斷∠5、∠6的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3） 如圖∠EFG是平角的n分之1（n為大于1的整數(shù)），FE交a于H，FG交b于I．點(diǎn)J在FG上，連HJ．若∠8＝n∠7，則∠9：∠10＝______ ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析；（3）n-1

【解析】

（1）延長AD交直線b于點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得證；

（2）由得到，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和與對頂角的性質(zhì)即可求解；

（3）延長EF交直線b于點(diǎn)P，過點(diǎn)J作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)等，得到，，即可得到的值．

（1）如圖，延長AD交直線b于點(diǎn)E，

，

，

，

，

，

．

（2）∵，，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴，

∵，

∴．

（3）如圖，延長EF交直線b于點(diǎn)P，過點(diǎn)J作，

則，，，

∵，，

∴，

，

∴，

故答案為：．