Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的方格形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等.

實(shí)驗(yàn)與操作：

（1）在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線(xiàn)AP上找到一點(diǎn)Q，使QB=QC.

探索與計(jì)算：

如果A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），

（1）試在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）若點(diǎn)M、N是坐標(biāo)系中小正方形的頂點(diǎn)，且四邊形QCMN是一個(gè)正方形，則 M點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，N點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）(-2，-2）或(0，8），(3，-3）或(5，7）.

【解析】試題分析：實(shí)驗(yàn)與操作：（1）P為∠BAC的平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)；

（2）Q為射線(xiàn)AP與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；

探索與計(jì)算：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）建立直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)作出的圖形，直接寫(xiě)出M、N的坐標(biāo)即可．

試題解析：解：實(shí)驗(yàn)與操作：（1）如圖點(diǎn)P （2）如圖點(diǎn)Q；

探索與計(jì)算：（1）如圖建立坐標(biāo)系；（2）M(-2，-2）；N(3，-3）

分兩種情況討論：

①當(dāng)M、N在線(xiàn)段CQ的下方時(shí)，由作出的圖形可知：M(-2，-2）；N(3，-3）；

②當(dāng)M、N在線(xiàn)段CQ的上方時(shí)，由作出的圖形可知：M(0，8）；N(5，7）。

綜上所述：M(-2，-2）；N(3，-3）或M(0，8）；N(5，7）。