【題目】如圖,點(diǎn),都在雙曲線上,點(diǎn)C,D分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)(C,D不同時與原點(diǎn)重合),則四邊形ABCD的周長的最小值為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,求出ab的值,確定出AB坐標(biāo),再作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P,B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q,根據(jù)對稱的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3-1),PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得.

分別把點(diǎn)代入,得

,,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

如圖,分別作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;連接PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,此時四邊形ABCD的周長最小,

四邊形ABCD周長為:

.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?

2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營,姐弟倆提議讓父親決定.父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回,再由弟弟隨機(jī)地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?

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A.2mB.3mC.4mD.5m

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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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