【題目】用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園,為了使菜園面積盡可能的大,給出了甲、乙兩種圍法,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),面積最大?最大面積是多少?

【答案】當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m9m時(shí),面積最大,最大面積為81m2

【解析】

根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積,乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x,則另一邊為(18x)(包括墻長(zhǎng))列出二次函數(shù)解析式即可求解.

解:如圖甲:設(shè)矩形的面積為S,

S288)=80

所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10m8m時(shí),面積為80

如圖乙:設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊為282x8+8=(18xm

所以Sx18x)=﹣x2+18x=﹣(x92+81

因?yàn)椹?/span>10

當(dāng)x9時(shí),S有最大值為81

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m9m時(shí),面積最大,最大面積為81m2

綜上:當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí),面積最大,最大面積為81m2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,平分,交軸于點(diǎn),點(diǎn)軸上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),垂足為,的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)求的半徑.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)MN;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)都在雙曲線上,點(diǎn)C,D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)(CD不同時(shí)與原點(diǎn)重合),則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值為( )

A.B.C.D.

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【題目】小軍想用鏡子測(cè)量一棵古松樹(shù)的高度,但因樹(shù)旁有一條小河,不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離.于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量.如圖,第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處,人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹(shù)尖A;第二次他把鏡子放在點(diǎn)處,人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹(shù)尖A.已知小軍的眼睛距地面1.7m,量得m, m m.求這棵古松樹(shù)的高度.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且AFE=B

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=﹣x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______

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【題目】某商場(chǎng)六一期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖),并規(guī)定:顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)).下表是此次促銷活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n

100

200

400

500

800

1 000

落在可樂(lè)區(qū)域

的次數(shù)m

60

122

240

298

604

落在可樂(lè)

區(qū)域的頻率

0.6

0.61

0.6

0.59

0.604

(1)計(jì)算并完成上述表格;

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得可樂(lè)的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中,表示車模區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOBO為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、BC

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸lx軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CDF,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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