Question

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過軸上一點(diǎn)，與y軸分別交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交⊙、軸于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 ,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(6 ,－1).

    ⑴ 求證：

    ⑵ 判斷⊙與軸的位置關(guān)系，并說明理由.

    ⑶ 求直線的解析式.

     

Answer 1

解析：(1)如圖1，作DH⊥軸于點(diǎn)H,

                ∵F(0,1),D(6,-1)

                ∴OF=DH=1,

                在⊿OCF和⊿HCD中，

                   

                ∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),    DC=FC.

      (2)如圖2，⊙P與軸相切.

                 連接PC,

                 ∵DC=FC, PD=PA,

                 ∴CP是⊿DFA的中位線，

                 ∴PC∥軸，

                 ∴PC⊥軸 , 又C是⊙P與軸的交點(diǎn) ，

                 ∴⊙P切軸于點(diǎn)C.

       (3)如圖3，作PG⊥軸于點(diǎn)G,

                  由(1)知：C(3,0),

                  由(2)知：AF=2PC,

                  設(shè)⊙P的半徑為r ,

                  則：（r-1)²+3²=r² ,  ∴r=5,  ∴A(0,-9)；

                  設(shè)直線AD的解析式為，

                  把D(6,-1)代入得： ，

                  ∴直線AD的解析式為：