Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x﹣4與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（a，2），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求a和k的值；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）a＝3，k＝6；（2）2．

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BE，AE的長度，利用勾股定理可求出AB的長度，由四邊形ABCD為菱形，利用菱形的性質(zhì)可求出BC的長度，再利用菱形的面積公式即可求出菱形ABCD的面積．

解：（1）當(dāng)y＝2時，有2a﹣4＝2，

解得：a＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝3×2＝6．

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．

當(dāng)y＝0時，有2x﹣4＝0，

解得：x＝2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），

∴BE＝3﹣2＝1，AE＝2﹣0＝2，

∴AB＝＝．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC＝AB＝，

∴S菱形ABCD＝BCAE＝2．