【題目】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB 60°，E是AD上不同于A，D兩點的一動點，F是CD上一點，且AECF1．

（1）證明：無論E，F怎樣移動，BEF總是等邊三角形；

（2）求BEF 面積的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，得到是等邊三角形，由菱形邊長為1和，可得，利用邊角邊可以證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)推導(dǎo)可得為等邊三角形；

（2）利用的邊長表示，可知當(dāng)的邊長BE最小時就最小，可得當(dāng)時BE最小，利用勾股定理求出，即可求得最小值．

解：（1）如圖，連接，

∵四邊形ABCD是邊長為1的菱形，

∴

，

是等邊三角形，

，，

∴

∵，

，

在和中，

，

，

∴，，

∴，即，

是等邊三角形．

（2）如圖，取BE中點為H，連結(jié)FH，

∵為等邊三角形，

∴FG⊥BE，

設(shè)BE=EF=BF=a，則FG=，

∴，

∴當(dāng)的邊長最小時，取得最小值，此時BE⊥AD，

∴，

∴面積的最小值=．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點，AE=6，BE=2，CD=2，則∠AED的度數(shù)是（　　）

A. 30° B. 60° C. 45° D. 36°

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；

（2）投球4次，進(jìn)球3個以上（含3個）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人？

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【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由。

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【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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