Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)計算出反比例函數(shù)解析式，然后再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得n=2；
（2）利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式；根據(jù)一次函數(shù)解析式計算出C點(diǎn)坐標(biāo)可得△AOB的面積；
（3）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得到答案．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

8

x

．
∵點(diǎn)A（-4，n）在函數(shù)y=-

8

x

的圖象上，
∴n=2；

（2）由（1）得A（-4，2），
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

解之得

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2，
∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，x=-2，
∴點(diǎn)C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0可變?yōu)閗x+b＜

m

x

，
即-x-2＜-

8

x

，
根據(jù)函數(shù)圖象可得-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，關(guān)鍵是正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，能根據(jù)圖象求不等式的解集．