【題目】如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成推理過程：

∵AB∥DC( )，

∴∠1＝∠CFE( )．

∵AE平分∠BAD( )，

∴∠1＝ ( )．

∵∠CFE＝∠E( ),

∴∠2＝ (等量代換)，

∴AD∥ ( )．

【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠E；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

證明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代換）
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式．

例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．

圖1 圖2 圖3

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數(shù)學等式：_____________________；

（2）利用上述結論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為 ，所以 ，從而 （當a＝b時取等號）．
閱讀2：函數(shù) （常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： ，所以當 即 時，函數(shù) 的最小值為 ．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為 ，周長為 ，求當x＝時，周長的最小值為 ．
（2）問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝時， 的最小值為 ．
（3）問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當學校學生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰中，，， 底角為，動點從點向點運動，當是直角三角形是長為（ ）

A.4B.2或3C.3或4D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示,在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3， 已知A（1，3），A1 (2，3), A2 (4，3), A3 (8，3),B(2，0), B1 (4，0), B2 (8，0), B3 (16，0)，觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律將△OA3B3變換成△OAnBn, ,則An的坐標是_______ ,Bn的坐標是_________ .

.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的四個頂點分別為，，，．

（1）作，使它與關于原點成中心對稱．

（2）作的兩條對角線的交點關于軸的對稱點，點的坐標為_______．

（3）若將點向上平移個單位，使其落在內(nèi)部(不包括邊界)，則的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個矩形紙片，放置在平面直角坐標系中，，是邊上一點，將沿直線對折，得到．

（1）當平分時，求的度數(shù)和點的坐標．

（2）連接，當時，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點．

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

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