Question

【題目】閱讀與應(yīng)用：
閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)? ，所以 ，從而 （當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀2：函數(shù) （常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 ，求當(dāng)x＝時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為 ．
（2）問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝時(shí)， 的最小值為 ．
（3）問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

【答案】
（1）2；8
（2）3；8
（3）解：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得
，因?yàn)閤＞0，所以 ，當(dāng) 即x=800時(shí)，y取最小值26.
答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是26元
【解析】（1）問題1：∵當(dāng) ( x>0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，
∴x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)， 有最小值為 =4．即當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2×4=8；
（ 2 ）問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵當(dāng)x+1= （x＞－1）時(shí)， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3時(shí)， 有最小值為4+4＝8，即當(dāng)x=3時(shí)， 的最小值為8；
（1）利用已知的結(jié)論，當(dāng)x=時(shí)，即x=2時(shí)，x+有最小值8；（2）把轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式加一個(gè)分式，即（x+1+)的形式，利用已知結(jié)論，求出最小值;(3)由已知抽象出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為（2)的形式，求出最小值.