如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－2，－1)，B(0,7)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；

(2)當(dāng)x為何值時，y＞0?

(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè))，過點(diǎn)C、D作x軸的垂線，垂足分別為F、E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：(1)把A(－2，－1)，B(0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

y＝－x2＋bx＋c，得

，解得.

所以，該拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋7，

又因?yàn)?i>y＝－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8，所以對稱軸為直線x＝1.

(2)當(dāng)函數(shù)值y＝0時，

－x2＋2x＋7＝0的解為x＝1±2 ，

結(jié)合圖象，容易知道1－2 <x<1＋2 時，y>0.

(3)當(dāng)矩形CDEF為正方形時，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，

則n＝－m2＋2m＋7，即CF＝－m2＋2m＋7.

因?yàn)?i>C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x＝1對稱，

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為p，則1－m＝p－1，

所以p＝2－m，所以CD＝(2－m)－m＝2－2m.

因?yàn)?i>CD＝CF，所以2－2m＝－m2＋2m＋7，

整理，得m2－4m－5＝0，解得m＝－1或5.

因?yàn)辄c(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)，所以m只能�。�1.

當(dāng)m＝－1時，

n＝－m2＋2m＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.

于是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,4)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（
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，
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），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點(diǎn)，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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