如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°.折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8.

（1）求∠BDF的度數(shù)；

（2）求AB的長.

 

【答案】

90；6

【解析】

試題分析：（1）∵BF=CF，∠C=30°，∴∠CBF=∠C=30°.由折疊知：∠EBF=∠CBF=30°，∴∠CBD=60°.

在△BCD中，∠BDF=∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－30°－60°=90°.

（2）過點D作DM⊥CB，垂足為M，易知DM=AB.

由（1）可知△DBF是直角三角形，且∠DBF=30°.

∵BF=CF=8，∴DF=BF=4，

∴DC=DF+FC=4+8=12

∵在Rt△CDM中，∠C=30°，

∴DM=DC=6，∴AB=DM=6.

考點：勾股定理

點評：本題屬于對角度變換和勾股定理的基本知識的考查和運用分析

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、A精英家教網(wǎng)D上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．
（1）當AE=5，P落在線段CD上時，PD=
 
；
（2）當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形紙片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為CF．
若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨汾二模）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．則AB的長是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•內(nèi)江模擬）如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、CD上，將△AEF沿EF翻折，點A落在線段CD上的點P處，若AE=5，則PF的長為（　　）

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