【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)
的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)B在軸的上,且OA=BA,反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C,且∠ABC=90°,求點(diǎn)C坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:;(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,
).
【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出m,可得點(diǎn)A的完整坐標(biāo),再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可;
(2)過點(diǎn)A作AD垂直OB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一可得OD=BD,求出B點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、BC和AC,根據(jù)∠ABC=90°利用勾股定理列出方程,解方程即可解決問題.
解:(1)將點(diǎn)A(2,m)代入,得:
,
∴A(2,),
將點(diǎn)A(2,)代入
得:
,
∴,
∴反比例函數(shù)的解析式為:;
(2)過點(diǎn)A作AD垂直OB于D,
∵OA=BA,
∴OD=BD,
∵A(2,),
∴OD=2,
∴OB=4,即B(4,0),
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,),
則,
,
,
∵∠ABC=90°,
∴,即
,
整理得:,
解得:a=4或-3,
經(jīng)檢驗(yàn),a=4或-3均是分式方程的解,
∵x>0,
∴a=4,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,且
于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,
于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③
;④AE=CF.其中正確的是____________(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABOC中點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,5),點(diǎn)E是x軸上一動點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B落在y軸上時點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( ).
A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線
B.到點(diǎn)距離等于
的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)
為圓心,半徑長為
的圓
C.到直線距離等于
的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于
且與
的距離等于
的直線
D.等腰三角形的底邊
固定,頂點(diǎn)
的軌跡是線段
的垂直平分線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,作AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:AC平分∠FAB;
(2)求證:BC2=CECP;
(3)當(dāng)AB=4且
=
時,求劣弧
的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱.
(1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,連結(jié)DE,CE.
(1)若∠A=∠B=∠DEC=50°,找出圖中的相似三角形,并說明理由;
(2)若四邊形ABCD為矩形,AB=5,BC=2,且圖中的三個三角形都相似,求AE的長.
(3)若∠A=∠B=90°,AD<BC,圖中的三個三角形都相似,請判斷AE和BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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