【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。
①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值。
【答案】解:(1)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 ,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)。
(2)①∵拋物線,對(duì)稱軸為,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),
∴,解得。
∴拋物線的解析式為。
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3)。∴OB=1,OC=3。∴。
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則。
∵,∴,解得。
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(-2,-3)。
②設(shè)直線AC的解析式為,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入,得:
,解得:。
∴直線AC的解析式為。
∵點(diǎn)Q在線段AC上,∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。
又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為。
∴。
∵,∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為。
【解析】(1)由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)。
(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo),得到,設(shè)出點(diǎn)P 的坐標(biāo),根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。
②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,由點(diǎn)Q在線段AC上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為,從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C.將△ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上,則m的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,且軸,點(diǎn)是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界).
(1)求,的取值范圍.
(2)若將點(diǎn)向左移動(dòng)8個(gè)單位,再向上移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn),若點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B(1,m),C(3,n)在該函數(shù)的圖象上,試比較m與n的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于△ABC及其邊上的點(diǎn)P,給出如下定義:如果點(diǎn),,,……,都在△ABC的邊上,且,那么稱點(diǎn),,,……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn),線段,,,……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段.
(1)如圖1,△ABC中,∠A<90°,AB=AC,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn).
①點(diǎn)B,C △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn),線段PA,PB △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段;(填“是”或“不是”)
②△ABC關(guān)于點(diǎn)P的兩個(gè)等距點(diǎn),分別在邊AB,AC上,當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時(shí),在圖1中畫出線段,;
(2)△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)C,D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn),且PC=1,求線段DC的長(zhǎng);
(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.點(diǎn)P在BC上,△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有四個(gè),且其中一個(gè)是點(diǎn).若,直接寫出長(zhǎng)的取值范圍.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△PAB中,PA=PB,C、D是直線AB上兩點(diǎn),連接PC、PD.
(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件: ,使圖中存在兩個(gè)三角形全等.
(2)證明(1)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);
類比猜想:①如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它作法與圖1相同,猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。
深入探究:②如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
③如圖4,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立,若不成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明。
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【題目】如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片,沿對(duì)角線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,與相交于點(diǎn),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.B.C.D.
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