Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（ ，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（ ，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0），

當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=0，即a（﹣ ）2+b×（﹣ ）+c=0，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴ b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故答案為：D．

由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，得到abc＞0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象向目標(biāo)去化簡(jiǎn)，得出結(jié)論.