【題目】已知m是正實數(shù)，關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標系中，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有_____個交點．

【答案】1或2．

【解析】

由一元二次方程方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=，由因為5x1+3x2=0，從而x1=﹣，由求根公式可求x=，進而得到﹣=，求出m的值后，根據(jù)根的判別式解答即可.

∵關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2，

∴x1+x2=，

∵5x1+3x2=0，

∴3x1+3x2+2x1=0，

3×+2x1=0，

x1=﹣，x=，

∵m＞0，

∴﹣=，

﹣4m=﹣，

解得：m=±4，

∴m=4，

△=（4+k）2﹣4mk=16+8k+k2﹣16k=（k﹣4）2，

當(dāng)k=4時，△=0，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有1個交點．

當(dāng)k≠4時，△＞0，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有2個交點．

故答案為：1或2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.

(1)求證:△ADE∽△BEF.

(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等

（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？

（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點E，延長AE交圓于點D，連接BD、DC，且∠BCA=60°．

（1）求證：△BED為等邊三角形；

（2）若∠ADC=30°，⊙O的半徑為2，求BD長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF

（1）求證：BE=FC；

（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種市場均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來刻化的：根據(jù)市場調(diào)查，某種商品的市場需求量y1（噸）與單價x（百元）之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2，該商品的市場供應(yīng)量y2（噸）與單價x（百元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1．

（1）當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時，市場達到均衡．此時的單價x（百元）稱為均衡價格，需求量（供應(yīng)量）稱為均衡數(shù)量．求所述市場均衡模型的均衡價格和均衡數(shù)量．

（2）當(dāng)該商品單價為50元時，此時市場供應(yīng)量與需求量相差多少噸？

（3）根據(jù)以上信息分析，當(dāng)該商品①供不應(yīng)求②供大于求時，該商品單價分別會在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三點，O為坐標原點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移個單位長度，再向左平移n（n＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．

（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．

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