【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF

（1）求證：BE=FC；

（2）若∠B=30°，DC=2，此時(shí)，求△ACB的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案．

（1）∵AD平分，

∴，

在和中，，

∴（HL），

∴BE=FC．

（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥AB，

∴BD=2DE=4，

∴BC=CD+BD=6，

∵AC=，

∴的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上？

（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A在半徑為20的圓O上，以O(shè)A為一條對(duì)角線(xiàn)作矩形OBAC，設(shè)直線(xiàn)BC交圓O于D、E兩點(diǎn)，若OC=12，則線(xiàn)段CE、BD的長(zhǎng)度差是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線(xiàn)和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線(xiàn)，與的“廣益值”就等于的值，可記為

（1）在中，若，，求的值．

（2）如圖2，在中，，，求，的值．

（3）如圖3，在中，是邊上的中線(xiàn)，，，，求和的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m是正實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個(gè)根為x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=mx2+（4+k）x+k與x軸有_____個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c．

（Ⅰ）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（﹣2，﹣4），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣4，0）

①求該拋物線(xiàn)的解析式；

②連接AB，把AB所在直線(xiàn)沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線(xiàn)l，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí)，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時(shí)，y=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，試比較ac與l的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線(xiàn)，分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，－6)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案