Question

【題目】中國古代對(duì)勾股定理有深刻的認(rèn)識(shí)．

(1)三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽第一次對(duì)勾股定理加以證明：用四個(gè)全等的圖1所示的直角三角形拼成一個(gè)圖2所示的大正方形，中間空白部分是一個(gè)小正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，求(a＋b)2的值；

(2)清朝的康熙皇帝對(duì)勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》：用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是：若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則求其邊長(zhǎng)的方法為：第一步＝m；第二步： ＝k；第三步：分別用3，4，5乘k，得三邊長(zhǎng)．當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為15，20，25.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解；

（2）先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題．

試題解析：(1)根據(jù)勾股定理可得a2＋b2＝13，

四個(gè)直角三角形的面積為ab×4＝13－1＝12，即2ab＝12，

則(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝25，即(a＋b)2＝25；

(2)當(dāng)S＝150時(shí)，k＝＝5，

所以三邊長(zhǎng)分別為：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25.

所以這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為15，20，25.