【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

【答案】(1)證明詳見解析.（2）△PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，理由詳見解析

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可解答.

試題分析：（1）∵四邊形EBCF與四邊形EPGF關(guān)于EF對(duì)稱，∴∠BPH=∠PBC（軸對(duì)稱性質(zhì)）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH即得證.

(2) △PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.由（1）知∠APB=∠BPH即BP為∠APH的角平分線，同理可得：BH為∠CHP的角平分線，過B作BM⊥PH于M，∵BP為∠APH的角平分線，∴PM=AP，∵BH為∠CHP的角平分線，∴MH=CH，∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周長(zhǎng)為DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8

∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BC邊上以每秒 個(gè)單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試求當(dāng)t為何值時(shí)，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE∥BD，過點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE⊥ED于點(diǎn)E，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且BE=CF．

（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G，H，求GF的長(zhǎng)，并求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)2x＋3＝x＋5;

(2)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；

(3)

(4).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代對(duì)勾股定理有深刻的認(rèn)識(shí)．

(1)三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽第一次對(duì)勾股定理加以證明：用四個(gè)全等的圖1所示的直角三角形拼成一個(gè)圖2所示的大正方形，中間空白部分是一個(gè)小正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，求(a＋b)2的值；

(2)清朝的康熙皇帝對(duì)勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》：用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是：若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則求其邊長(zhǎng)的方法為：第一步＝m；第二步： ＝k；第三步：分別用3，4，5乘k，得三邊長(zhǎng)．當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)．

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