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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接ACBC

1)求線段AC的長;

2)如圖2E為拋物線的頂點,FAC上方的拋物線上一動點,MN為直線AC上的兩動點(MN的左側),且MN4,作FPAC于點PFQy軸交AC于點Q.當△FPQ的面積最大時,連接EF、EN、FM,求四邊形ENMF周長的最小值.

3)如圖3,將△BCO沿x軸負方向平移個單位后得△B'C'O',再將△B'C'O'繞點O'順時針旋轉α度,得到△BCO'(其中0°<α180°),旋轉過程中直線BC″與直線AC交于點G,與x軸交于點H,當△AGH是等腰三角形時,求α的度數.

【答案】(1)6(2)(3)α的值為15°或60°或105°或150°

【解析】

1)根據拋物線的解析式求出A,C兩點坐標,可得OA3,OC3,利用勾股定理即可解決問題.

2)如圖21中,延長FQOAD.設Fm,﹣ m2m+3),構建二次函數求出FQ的值最大時的點F的坐標,如圖22中,作FF′∥AC,使得FF′=MN4,作點F′關于直線AC的對稱點F″,連接FF″交直線AC于點M,連接FM,EN,EF,此時四邊形ENMF的周長最短.再求出點MN的坐標即可解決問題.

3)分四種情形分別畫出圖象求解即可.

1)由題意:A(﹣3,0),B,0),C0,3),

OA3OC3,

AC6

2)如圖21中,延長FQOAD.設Fm,﹣ m2m+3),

tanCAO,

∴∠CAO30°,∵FQy軸,FPAC

∴∠ADQ=∠FPQ90°,

∴∠AQD=∠FQP60°,

∴當FQ最大時,△FPQ的面積最大,

∵直線AC的解析式為yx+3,

Qm, m+3),

FQ=﹣m2m+3m3=﹣m2m=﹣m+2+,

∵﹣0,

m=﹣FQ的值最大,即△PFQ的面積最大,此時F(﹣),

如圖22中,作FF′∥AC,使得FF′=MN4,作點F′關于直線AC的對稱點F″,連接FF″交直線AC于點M,連接FMEN,EF,此時四邊形ENMF的周長最短.

由題意點F向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到點F′(,),

F″與F′關于直線AC對稱,

F″(,),

M),N),

∵拋物線頂點E(﹣,4),

FMEN,EF

∴四邊形ENMF的周長的最小值為.

3)①如圖31中,當AGAH

AGAH,∠HAG30°,

∴∠AHG=∠AGH75°,

∵∠AHG=∠HOB″+∠OBH,∠OBH60°

∴∠HOB″=15°,

α15°

②如圖32中,當HAHG時,

AGOC″,

∴∠HOC″=∠GAO30°,

∴∠HOB″=60°,

α60°.

③如圖33中,當AGAH時,

∵∠AGH=∠AHG15°,

∵∠OCB″=∠COH+∠AHG,

∴∠HOC″=15°,

∴∠HOB″=105°,

α105°.

④如圖34中,當GAGH時,同法可得∠OOB″=150°,α150°.

綜上所述,滿足條件的α的值為15°或60°或105°或150°.

練習冊系列答案
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1)求的函數關系式;

2)整改開始第100小時時,所排污水中硫化物濃度為_____;

3)按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過時,才能解除實時監(jiān)測,此次整改實時監(jiān)測的時間至少為多少小時?

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(1)求證:EF=MF;

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年度

2009

2010

2011

2012

投入技改資金x(萬元)

2.5

3

4

4.5

產品成本y(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

(1)試判斷:從上表中的數據看出,y與x符合你學過的哪個函數模型?請說明理由,并寫出它的解析式.

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