【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,交射線AC于點(diǎn)G,連接BE.
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?并請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形BCGE是菱形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)結(jié)論仍成立,理由見解析;(3)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,CD=BC時(shí),四邊形BCGE是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)利用SAS定理證明△AEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論;
(2)仿照(1)的證明方法解答;
(3)分點(diǎn)D在BC上、點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上兩種情況,根據(jù)菱形的判定定理解答.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵△ADE是等邊三角形,
∴AE=AD,∠EAD=60°,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB與△ADC中,
∵,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°,
∴BE∥CG,
∵EG∥BC,
∴四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)解:(1)中的結(jié)論仍成立,
理由如下:由(1)可知,△ABE≌△ACD,
∴∠BEA=∠CDA.
∵EG∥BC,
∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE)+∠G=180°,∴BE∥CG,
又∵EG∥BC,
∴四邊形BCGE是平行四邊形;
(3)解:當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí),由(2)可知,△ABE≌△ACD,
∴BE=CD.
∵BE=CD<BC,∴四邊形BCGE不是菱形,
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,CD=BC時(shí),四邊形BCGE是菱形,
由(2)可知,△ABE≌△ACD,四邊形BCGE是平行四邊形,
∴BE=CD=BC時(shí),四邊形BCGE是菱形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形中有大小不同的平行四邊形,第一幅圖中有1個(gè)平行四邊形,第二幅圖中有3個(gè)平行四邊形,第三幅圖中有5個(gè)平行四邊形,則第6幅和第7幅圖中合計(jì)有( )個(gè)平行四邊形
A.22B.24C.26D.28
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索題:圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法,求圖b中陰影部分的面積:
方法1: ; 方法2: ;
(2)觀察圖b,寫出代數(shù)式, , 之間的等量關(guān)系,并通過計(jì)算驗(yàn)證;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若, ,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖.AD∥BE,∠1=∠2,求證:∠A=∠E.請(qǐng)完成解答過程.
證明:∵AD∥BE(已知)
∴∠A=∠ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠A=∠E(等量代換)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1),△ABC中任意一點(diǎn) P(x,y)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′(x+3,y+2).
(1)將△ABC按此規(guī)律平移后得到△A′B′C′請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(其中 A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).
(2)直接寫出 A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′(____,____),B′(____,____),C′(____,____).
(3)求△A′B′C′的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,邊在軸上,點(diǎn),,直線過點(diǎn)且交邊于,另有一條直線與平行且分別交,于,.
(1)求,的長(zhǎng);
(2)當(dāng)為菱形時(shí),求直線解析式;
(3)當(dāng)直線將矩形分成兩個(gè)面積比例為的梯形時(shí),直接寫出此時(shí)直線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,任意四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),過各頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線,四條平行線圍成一個(gè)四邊形EFGH.試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí),四邊形EFGH的形狀會(huì)有哪些變化?完成以下題目:
(1)①當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí),四邊形EFGH為___________;
②當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),四邊形EFGH為___________;
③當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),四邊形EFGH為___________;
④當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),四邊形EFGH為___________;
(2)請(qǐng)對(duì)(1)中①③你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com