Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】（1）

（2）存在點(diǎn)，使△ACP的面積最大

（3）存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為：，

【解析】

試題分析：26．解：（1）由拋物線過點(diǎn)A（－3，0），B（1，0），

則　…………………………………………………………1分

解得 　………………………………………………………………2分

∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式．…………………………3分

（2）連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．…4分

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則．

PM =，，AO=3．（5分）

當(dāng)時，＝２．

∴OC=2．……………………………………………………………6分

＝

＝＝．8分

∵＝－１＜0，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值．

此時＝． …………9分

∴存在點(diǎn)，使△ACP的面積最大． ……………………………10分

（3）存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為：，．　　　………………………12分

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出．