【題目】如圖，平行四邊形ABCD，F(xiàn)是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝CF，連接AE、DE、EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．

（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF．

∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA．

在△ADE與△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS）；

（2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DC＝EF，且DC∥EF．

又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC．

∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°．

又∵∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四邊形ABFE為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝﹣x2+2x．

（1）補(bǔ)全表格：

拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

y＝﹣x2+2x

（1，1）

　 　

　 　

（0，0）

（2）將拋物線C1向上平移3個單位得到拋物線C2，請畫出拋物線C1，C2，并直接回答：拋物線C2與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線C1與x軸的兩交點(diǎn)之間距離的多少倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)有一個景觀奇異的天門洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?/span>A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處，在同一平面內(nèi)，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC ＝10°，在B處測得A的仰角∠ABC＝40°，在D處測得A的仰角∠ADF＝85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．

（1）求∠ADB的度數(shù)：

（2）過D點(diǎn)作AB的垂線，垂足為G，求DG的長及索道AB的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB；

（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動，連結(jié)OE、OF、EF．則線段EF的最小值是_______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O，則AB=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為舉辦畢業(yè)聯(lián)歡會，小穎設(shè)計(jì)了一個游戲：游戲者分別轉(zhuǎn)動如圖的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤上的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r，他就獲得一次指定一位到會者為大家表演節(jié)目的機(jī)會。（10分）

（1）利用樹形圖或列表的方法表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果。

（2）若小明參加一次游戲，則他能獲得這種指定機(jī)會的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案