Question

【題目】某景區(qū)有一個(gè)景觀奇異的天門洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?/span>A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處，在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為100米，坡角∠DBC ＝10°，在B處測(cè)得A的仰角∠ABC＝40°，在D處測(cè)得A的仰角∠ADF＝85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．

（1）求∠ADB的度數(shù)：

（2）過D點(diǎn)作AB的垂線，垂足為G，求DG的長(zhǎng)及索道AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）105°；（2）米

【解析】

試題（1）由DC⊥CE可得∠BCD=90°，由∠DBC=10°可得∠BDC=80°，再根據(jù)周角的定義求解；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得GD的長(zhǎng)，再根據(jù)30°角的余弦函數(shù)求得GB的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）∵DC⊥CE

∴∠BCD=90°

又∵∠DBC=10°

∴∠BDC=80°

∵∠ADF=85°

∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G

在Rt△GDB中，

∠GBD=40°-10°=30°，

∴∠BDG=90°-30°=60°．

又∵BD=100，

∴GD=BD=100×=50．

∴GB=BD×cos30°=100×

在Rt△ADG=105°-60°=45°

∴GD=GA=50

∴AB=AG+GB=

答：索道長(zhǎng)米．