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【題目】如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖,扶手AB與座板CD都平行于地面,靠背DM與支架OE平行,前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與DM交于點N,量得EOF=90°,ODC=30°,ON=40cm,EG=30cm.

(1)求兩支架落點E、F之間的距離;

(2)若MN=60cm,求躺椅的高度(點M到地面的距離,結果取整數).

(參考數據:sin60°=,cos60°=,tan60°=≈1.73,可使用科學計算器)

【答案】(1)EF=100cm.(2)95cm.

【解析】

試題分析:(1)利用平行線分線段成比例定理得出,利用平行四邊形的判定與性質進而求出即可;

(2)利用四邊形ONHE是平行四邊形,進而得出NH=OE=50cm,MHF=E=60°,利用MP=110sin60°求出即可.

解:(1)連接EF.

CD平行于地面,

GDEF

ABEF

ABCD

而OEDM,

則四邊形OGDN是平行四邊形.

OG=DN,GD=ON.

ON=40cm,EOF=90°,ODC=30°,

GD=40cm,OG=GD=20cm,又EG=30cm,

,得EF=100cm.

(2)延長MD交EF于點H,過點M作MPEF于點P.

四邊形ONHE是平行四邊形,

NH=OE=50cmMHF=E=60°

由于MN=60cm,MH=110cm

在RtMHP中,MP=MHsinMHP,

即MP=110sin60°=110×=55≈95(cm).

答:躺椅的高度約為95cm.

練習冊系列答案
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