Question

【題目】如圖，已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，3），（6，4），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．

（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)位置，并求出此時(shí)汽車到兩村距離的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由垂線段最短可知當(dāng)汽車位于（2，0）處時(shí)，汽車距離A點(diǎn)最近
（2）解：由垂線段最短可知當(dāng)汽車位于（6，0）處時(shí)，汽車距離B點(diǎn)最近
（3）解：如圖所示：點(diǎn)C即為所求．

∵由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：AC=A′C，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B= =
【解析】（1）根據(jù)垂線段最短，可知汽車的位置及此點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）根據(jù)垂線段最短，可知汽車的位置及此點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A ， 連接AB，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C為所求得的點(diǎn)，根據(jù)題意可知此時(shí)汽車到兩村距離的和等于AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可。