Question

校園內(nèi)有一個(gè)半徑為5米的圓形草坪，一部分學(xué)生為走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條小路AB，如圖所示．通過(guò)計(jì)算可知，這些學(xué)生僅僅少走了（ ）步，卻踩壞了花草．（假設(shè)2步為1米，結(jié)果保留整數(shù)）（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系易得OC=OA=，AC=OC=，AB=5，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧AB的長(zhǎng)度，再用AB的弧長(zhǎng)減去AB的長(zhǎng)即可．
解答：解：過(guò)O作OC⊥AB于C，如圖，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=OA=，
∴AC=OC=，
∴AB=5，
又∵弧AB的長(zhǎng)==，
∴-5≈1.8米≈4步．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=．也考查了垂徑定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．