Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）.

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；并判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形；（2）如圖，△A2B2C2為所作，見解析；點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長為π．

【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，則描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而描點(diǎn)得到△A2B2C2，然后利用弧長公式計(jì)算出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長．

（1）如圖，△A1B1C1為所作，

∵，，，

∴，

∴以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長．