Question

如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式錯誤的是（　　）

• A、AC²+DC²=AD²
• B、AD²-DE²=AE²
• C、AD²=DE²+AC²
• D、BD²-BE²=

  1

  4

  BC²

Answer 1

分析：先證得△AED≌△ACD，從而根據(jù)全等的性質得出AE=AC、然后根據(jù)勾股定理兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方結合各選項即可作出判斷．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，∠EAD=∠CAD，
在RT△AED和△ACD中，

DE=DC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD，即可得AE=AC．
A、在RT△ADC中可得出AC²+DC²=AD²，故本選項錯誤；
B、在RT△ADE中可得出AD²-DE²=AE²，故本選項錯誤；
C、在RT△ADE中可得出AD²=DE²+AE²，而AE=AC，故可得AD²=DE²+AC²，故本選項錯誤；
D、在RT△BDE中BD²-BE²=ED²=DC²，而DC≠BD≠

1

2

BC，可得BD²-BE²≠

1

4

BC²，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查勾股定理及角平分線的性質，屬于基礎知識的考查，涉及了一些等線段的轉換，同學們要注意根據(jù)角平分線的性質及全等三角形的性質得出某些線段的相等關系．