【題目】在△ABC中,∠ABC=45°,∠C=60°,⊙O經(jīng)過點A,B,與BC交于點D,連接AD.
(Ⅰ)如圖①.若AB是⊙O的直徑,交AC于點E,連接DE,求∠ADE的大。
(Ⅱ)如圖②,若⊙O與AC相切,求∠ADC的大小.
【答案】(Ⅰ)∠ADE=15°;(Ⅱ)∠ADC=75°
【解析】
(Ⅰ)連接BE,根據(jù)三角形內(nèi)角和可求∠BAC的度數(shù),由圓周角定理可得∠AEB=90°,即可求∠ABE=∠ADE=15°;
(Ⅱ)連接OA,OD,由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得∠AOD=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求∠OAD=∠DAC=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可求∠ADC的度數(shù).
解:(Ⅰ)如圖,連接BE
∵∠ABC=45°,∠C=60°,
∴∠BAC=75°,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠AEB﹣∠BAC=15°,
∵∠ABE=∠ADE,
∴∠ADE=15°,
(Ⅱ)連接OA,OD,
∵AC是⊙O的切線,
∴∠OAC=90°,
∵∠ABC=45°
∴∠AOD=90°,且OA=OD
∴∠OAD=45°
∴∠DAC=∠OAC﹣∠DAO=45°,且∠C=60°
∴∠ADC=75°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球,已知其中紅球有3個,且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個藍球.
(2)若第一次隨機摸出一球,不放回,再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球(記為事件A)”的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于世界人口增長、水污染以及水資源浪費等原因,全世界面臨著淡水資源不足的問題,我國是世界上嚴重缺水的國家之一,人均占水量僅為2400m3左右,我國已被聯(lián)合國列為13個貧水國家之一,合理利用水資源是人類可持續(xù)發(fā)展的當務之急,而節(jié)約用水是水資源合理利用的關(guān)鍵所在,是最快捷、最有效、最可行的維護水資源可持續(xù)利用的途徑之一,為了調(diào)查居民的用水情況,有關(guān)部門對某小區(qū)的20戶居民的月用水量進行了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:(單位:t)
6.7 | 8.7 | 7.3 | 11.4 | 7.0 | 6.9 | 11.7 | 9.7 | 10.0 | 9.7 |
7.3 | 8.4 | 10.6 | 8.7 | 7.2 | 8.7 | 10.5 | 9.3 | 8.4 | 8.7 |
整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補至表格:(表1)
用水量x(t) | 6.0≤x<7.5 | 7.5≤x<9.0 | 9.0≤x<10.5 | 10.5≤x<12 |
人數(shù) | a | 6 | b | 4 |
分析數(shù)據(jù),補全下列表格中的統(tǒng)計量;(表2)
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
8.85 | c | d |
得出結(jié)論:
(1)表中的a= ,b= ,c= ,d= .
(2)若用表1中的數(shù)據(jù)制作一個扇形統(tǒng)計圖,則9.0≤x<10.5所示的扇形圓心角的度數(shù)為 度.
(3)如果該小區(qū)有住戶400戶,請根據(jù)樣本估計用水量在6.0≤x<9.0的居民有多少戶?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;
(2)該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(﹣,0),點B(0,1)把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得△A'B'O,點A,B旋轉(zhuǎn)后的對應點為A',B',記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).
(1)如圖①,當點A′,B,B′共線時,求AA′的長.
(2)如圖②,當α=90°,求直線AB與A′B′的交點C的坐標;
(3)當點A′在直線AB上時,求BB′與OA′的交點D的坐標(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E在線段BC上,△ADE是等邊三角形,且∠BAC=120°
(1)求證:△ABD∽△CAE;
(2)若BD=2,CE=8,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)。
(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
(2)寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標;
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M的坐標。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨若移動終端設(shè)備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A .和同學親友聊天;B.學習;C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)査,得到如下圖表(部分信息未給出):
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生有多少人?
(2)求表中 的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學約有名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?
并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動;同時,點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動.
(1)幾秒后△PCQ的面積為3cm2?此時PQ的長是多少?(結(jié)果用最簡二次根式表示)
(2)幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2?
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