【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣,0),點(diǎn)B(0,1)把△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),得△A'B'O,點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A',B',記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A′,B,B′共線時,求AA′的長.
(2)如圖②,當(dāng)α=90°,求直線AB與A′B′的交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)A′在直線AB上時,求BB′與OA′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)
【答案】(1)AA′=;(2)(,);(3)(,).
【解析】
(1)如圖①,只要證明△AOA′是等邊三角形即可;
(2)如圖②,當(dāng)α=90°,點(diǎn)A′在y軸上,作CH⊥OA′于H.解直角三角形求出BH,CH即可解決問題;
(3)如圖③,設(shè)A′B′交x軸于點(diǎn)K.首先證明A′B′⊥x軸,求出OK,A′K即可解決問題;
(1)如圖①,
∵A(﹣,0),B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠BAO=,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∵△A′OB′是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠B′=∠ABO=60°,OB=OB′,OA=OA′,
∴∠OBB′=60°,
∴∠BOB′=α=∠AOA′=60°,
∴△AOA′是等邊三角形,
∴AA′=OA=.
(2)如圖②,當(dāng)α=90°,點(diǎn)A′在y軸上,作CH⊥OA′于H.
∵∠A′B′O=60°,∠CAB′=30°,
∴∠ACB′=90°,
∵A′B=OA′﹣OB=﹣1,∠BA′C=30°,
∴BC=A′B=,
∵∠HBC=60°,
∴BH=BC=,CH=BH=,
∴OH=1+BH=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(,).
(3)如圖③中,設(shè)A′B′交x軸于點(diǎn)K.
當(dāng)A′在AB上時,∵OA=OA′,
∴∠OAA′=∠AA′O=30°,
∵∠OA′B′=30°,
∴∠AA′K=60°,
∴∠AKA′=90°,
∵OA′=,∠OA′K=30°,
∴OK=OA′=,A′K=OK=,
∴A′(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在距離大足城區(qū)的1.5公里的北山之上,有一處密如峰房的石窟造像點(diǎn),今被稱為北山石窟.北山石窟造像在兩宋時期達(dá)到鼎盛,逐漸都成了以北山佛灣為中心,環(huán)繞營盤坡、佛耳巖,觀音坡、多寶塔等多處造像點(diǎn)的大型石窟群.多寶塔,也稱為“白塔”“北塔”,于巖石之上,為八角形閣式磚塔,外觀可辨十二級,其內(nèi)有八層樓閣,可沿著塔心內(nèi)的梯道逐級而上,元且期間,小華和媽媽到大足北山游玩,小華站在坡度為l=1:2的山坡上的B點(diǎn)觀看風(fēng)景,恰好看到對面的多寶培,測得眼睛A看到塔頂C的仰角為30°,接著小華又向下走了10米,剛好到達(dá)坡底E,這時看到塔頂C的仰角為45°,若AB=1.5米,則多寶塔的高度CD約為( )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.732)
A. 51.0米B. 52.5米C. 27.3米D. 28.8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出的問題:只有一張電影票,小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請你設(shè)計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小麗先抽一張,小芳從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小麗看電影,否則小芳看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌,抽取方式及規(guī)則不變,乙的方案公平嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,內(nèi)接于,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),連接、;
(1)如圖1,若,求證:;
(2)如圖2,若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=45°,∠C=60°,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,B,與BC交于點(diǎn)D,連接AD.
(Ⅰ)如圖①.若AB是⊙O的直徑,交AC于點(diǎn)E,連接DE,求∠ADE的大。
(Ⅱ)如圖②,若⊙O與AC相切,求∠ADC的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別在OD、OC上的動點(diǎn),且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長線交DF于點(diǎn)M,連接OM.
(1)求證:△ADE≌△DCF;
(2)求證:AM⊥DF;
(3)當(dāng)CD=AF時,試判斷△MOF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是()的函數(shù),表1中給出了幾組與的對應(yīng)值:
表1:
… | 1 | 2 | 3 | … | ||||
… | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
(1)以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo),在圖1的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),用光滑曲線順次連接.由圖像知,它是我們已經(jīng)學(xué)過的哪類函數(shù)?求出函數(shù)解析式,并直接寫出的值;
(2)如果一次函數(shù)圖像與(1)中圖像交于和兩點(diǎn),在第一、四象限內(nèi)當(dāng)在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于(1)中函數(shù)的值?請直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào),需費(fèi)用39000元;4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.
(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元;
(2)若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺,且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?
(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
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