【題目】如圖1,直線軸于點A,交軸于點C0,4.拋物線經(jīng)過點A,交軸于點B0,-2.點P為拋物線上一個動點,經(jīng)過點P作軸的垂線PD,過點B作BDPD于點D,連接PB,設點P的橫坐標為.

1求拋物線的解析式;

2BDP為等腰直角三角形時,求線段PD的長;

3如圖2,將BDP繞點B逆時針旋轉,得到BDP,且旋轉角PBP=OAC,當點P的對應點P落在坐標軸上時,請直接寫出點P的坐標.

【答案】1;

2BPD為等腰直角三角形時,PD的長為.

3,,.

【解析】

試題分析:1先求得點A的坐標,再利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;2設點P的橫坐標為,可得Pm,,Dm,-2,若BPD為等腰直角三角形,則PD=BD.分兩種情況:當點P在直線BD的上方時,PD=,再分點P在y軸的左側和右側兩種情況,列方程求解即可;當點P在直線BD的下方時,m>0,BD=m,PD=,列方程求解即可;3∵∠PBP/=OAC,OA=3,OC=4;AC=5,sinPBP/=,cosPBP/=,當點P/落在x軸上時,過點D/作D/Nx軸于N,交BD于點M,DBD/=ND/P/=PBP/,如圖1,ND/-MD/=2,即×m2-m--m=2;如圖2,ND/-MD/=2,即×m2-m--m=2解得:P,或P,;當點P/落在y軸上時,

如圖3,過點D/作D/Mx軸交BD于點M,過點P/作P/Ny軸,交MD/的延長線于點N,DBD/=ND/P/=PBP/,PN=BM,即 ×m2-m= mP,

試題解析:1由直線過點C0,4,得n=4,.

當y=0時,,解得x=3,A3,0.

拋物線經(jīng)過點A3,0,B0,-2,

,解得

.

2設點P的橫坐標為,Pm,,Dm,-2.

BPD為等腰直角三角形,則PD=BD.

當點P在直線BD的上方時,PD=,

若點P在y軸的左側,則m<0,BD=-m,

解得舍去.

若點P在y軸的右側,則m>0,BD=m,

,

解得.

當點P在直線BD的下方時,m>0,BD=m,PD=,

,

解得.

綜上m=.

即當BPD為等腰直角三角形時,PD的長為.

3,,.

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